Question

已知：四边形ABCD的面积为1. 如图1，取四边形ABCD各边中点，则图中阴影部分的面积为       ；如图2，取四边形ABCD各边三等分点，则图中阴影部分的面积为       ；如图3，取四边形ABCD各边的n（n为大于1的整数）等分点，则图中阴影部分的面积为       .

Answer 1

；；.

试题分析：如图，连接AC、BD．通过相似三角形的判定与性质可以求得图中空白部分的面积，则根据图形易求阴影部分的面积：
如图1，连接AC、BD．
∵点A₁、D₁是边AB、AD的中点，
∴A₁D₁是△ABD的中位线，
∴A₁D₁∥BD，A₁D₁=BD.∴△AA₁D₁∽△ABD.
∴.
∴．
同理，.
∴
.
如图2，同理可得.
如图3，当取四边形ABCD各边的n（n为大于1的整数）等分点，同理可得
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