题目内容
【题目】如图，将直角三角板
的直角边
放在半圆
的直径
上，直角顶点
与直径端点
重合，已知
，且
的直角边
与半圆的半径
长均为2．现将直角三角板沿直径的方向向右平移，将三角板平移后的三角形记为
．
（1）如图，当平移到斜边与半圆相切时，试求
的长度（结果保留
）；
（2）设平移距离为
，在直角三角形平移过程中，折线
（包括端点）与半圆弧共有3个交点时，求的取值范围．
【答案】（1）
；（2）
且
【解析】
（1）先根据圆的切线的性质得出
，再根据三角形的外角性质得出
，然后根据弧长公式即可得；
（2）先找出三个临界位置：
与
重合时、
与
重合时、
与半圆相切时，再分别解直角三角形即可得．
（1）如图1，切半圆于点
，连接
则
在
中，
的长度为
；
（2）由平移的性质可得：
由题意，可分以下三个临界位置：
①如图2，与重合时
在
中，
②如图3，与重合时
③由（1）知，与半圆相切时（如图1）
在中，
又
综上，且．
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睡眠时间 | 组中值 | 频数 |
|
| 3 |
| 6 | 3 |
| 7 |
|
| 8 | 25 |
| 9 | 10 |
根据以上统计图表完成下列问题：
（1）统计表中
；
；
（2）根据数据，估算该校八年级学生平均每天睡眠时间；
（3）睡眠时间为 4.5~5.5h 的 3 名同学中有 1 名男生和 2 名女生，现从中随机挑选 2 名同学去医院进行健康体检，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1 男 1 女”的概率．
