Question

【题目】如图，已知AD=BC，AC=BD．
（1）求证：△ADB≌△BCA；
（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵在△ADB和△BCA中，

，

∴△ADB≌△BCA（SSS）

（2）解：OA=OB，

理由是：∵△ADB≌△BCA，

∴∠ABD=∠BAC，

∴OA=OB

【解析】（1）根据SSS定理推出全等即可；（2）根据全等得出∠OAB=∠OBA，根据等角对等边得出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．
【考点精析】关于本题考查的等腰三角形的判定，需要了解如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）．这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等才能得出正确答案．