题目内容
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,∠BAC=60°,动点M从点B出发,在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动,同时动点N从点C出发,在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动,设运动时间为t秒(0≤t≤5),连接MN.
(1)若BM=BN,求t的值;
(2)若△MBN与△ABC相似,求t的值;
(3)当t为何值时,四边形ACNM的面积最小?并求出最小值.
【答案】(1);(2)t=或t=;(3)当t=时,y的值最小.=.
【解析】(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,∠BAC=60°,∴∠B=30°,∴AB=2AC=10,BC=.
由题意知:BM=2t,CN=,∴BN=,∵BM=BN,∴,解得:t==.
(2)分两种情况:①当△MBN∽△ABC时,则,即,解得:t=.
②当△NBM∽△ABC时,则,即,解得:t=.
综上所述:当t=或t=时,△MBN与△ABC相似.
(3)过M作MD⊥BC于点D,则MD∥AC,∴△BMD∽△BAC,∴,即,解得:MD=t.
设四边形ACNM的面积为y,∴y==,∴根据二次函数的性质可知,当t=时,y的值最小.此时,=.
练习册系列答案
相关题目