Question

【题目】如图，已知菱形ABCD，AB=5，对角线BD=8，作AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，连接EF，求EF的长．

Answer 1

【答案】解：连接AC交EF于点O，如图所示．
∵四边形ABCD为菱形，AB=5、BD=8，
∴AC与BD互相垂直平分，
∴BO=4，AO= =3，
∴AC=6．
∵AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，四边形ABCD为菱形，
∴AE∥CF，且AE=CF，
∴四边形AECF为平行四边形，
∵AE⊥BC
∴平行四边形AECF为矩形，
∴EF=AC=6．
∴EF的长度为6．

【解析】连接AC交EF于点O，根据菱形的性质通过勾股定理可求出AC的长度，再由AE⊥BC于点E、CF⊥AD于点F，可得出四边形AECF为矩形，根据矩形的性质，即可得出EF=AC=6，此题得解．
【考点精析】认真审题，首先需要了解勾股定理的概念(直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2)，还要掌握平行四边形的判定(两组对边分别平行的四边形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形)的相关知识才是答题的关键．