题目内容
【题目】如图,一次函数y=-x+b的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,与一次函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为,在x轴上有一点P(a,0),过点P作x轴的垂线,分别交一次函数y=-x+b和一次函数y=x的图象于点C,D.
(1)点M的纵坐标是 ;b的值是 ;
(2)求线段AB的长;
(3)当CD=AB时,请直接写出a的值.
【答案】(1);3;(2)5;(3)a=﹣或a=
【解析】
(1)将点M的横坐标代入y=x可求点M坐标,再将所求M点坐标代入y=x+b可求b的值;
(2)分别求出A、B的坐标则可求AB的长;
(3)分别求出C(a,-a+3),D(a,a),再由AB=CD=5可得|a+3-a|=5解出a的值即可.
解:(1)∵点M的横坐标为,
∴y=×=,
∴M的纵坐标为,
∴将点M(,)代入y=x+b,
∴b=3;
(2)由已知可求A(4,0),B(0,3),
∴AB=5,
∴线段AB的长为5;
(3)∵CD=AB,
∴CD=5,
∵C(a,a+3),D(a,a),
∴|a+3﹣a|=5,
∴a=﹣或a=.