题目内容
【题目】如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是_____．
【答案】
＜BC＜2．
【解析】
当点C在射线AN上运动，△ABC的形状由钝角三角形到直角三角形再到钝角三角形，画出相应的图形，根据运动三角形的变化，构造特殊情况下，即直角三角形时的BC的值．
解：如图，过点B作BC1⊥AN，垂足为C1，BC2⊥AM，交AN于点C2,
在Rt△ABC1中，AB＝2，∠A＝60°，
∴∠ABC1＝30°
∴AC1＝
AB＝1，由勾股定理得：BC1＝，
在Rt△ABC2中，AB＝2，∠A＝60°
∴∠AC2B＝30°
∴AC2＝4，由勾股定理得：BC2＝2，
当△ABC是锐角三角形时，点C在C1C2上移动，此时＜BC＜2．
故答案为：＜BC＜2．
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