Question

【题目】已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：

（1）如图①，求证：OB∥AC．
（2）如图②，若点E、F在线段BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．则∠EOC的度数等于；（在横线上填上答案即可）．
（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．
（4）在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB=∠OCA，此时∠OCA度数等于 ． （在横线上填上答案即可）．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵BC∥OA，

∴∠B+∠O=180°，

∴∠O=180°﹣∠B=80°，

而∠A=100°，

∴∠A+∠O=180°，

∴OB∥AC

（2）40°
（3）解：不改变．

∵BC∥OA，

∴∠OCB=∠AOC，∠OFB=∠AOF，

∵∠FOC=∠AOC，

∴∠AOF=2∠AOC，

∴∠OFB=2∠OCB，

即∠OCB：∠OFB的值为1：2

（4）60°
【解析】（2）解：∵OE平分∠BOF，
∴∠BOE=∠FOE，
而∠FOC=∠AOC，
∴∠EOF+∠COF= ∠AOB= ×80°=40°；（4）解：设∠AOC的度数为x，则∠OFB=2x，
∵∠OEB=∠AOE，
∴∠OEB=∠EOC+∠AOC=40°+x，
而∠OCA=180°﹣∠AOC﹣∠A=180°﹣x﹣100°=80°﹣x，
∵∠OEB=∠OCA，
∴40°+x=80°﹣x，解得x=20°，
∴∠OCA=80°﹣x=80°﹣20°=60°．
所以答案是40°，60°．
【考点精析】掌握平行线的判定与性质是解答本题的根本，需要知道由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质．