题目内容
“假日旅乐园”中一种新型水上滑梯如图,其中线段PA表示距离水面(x轴)高度为5m的平台(点P在y轴上).滑道AB可以看作反比例函数图象的一部分,滑道BCD可以看作是二次函数图象的一部分,两滑道的连接点B为抛物线BCD的顶点,且点B到水面的距离BE=2m,点B到y轴的距离是5m.当小明从上而下滑到点C时,与水面的距离CG=
m,与点B的水平距离CF=2m.
(1)求反比例函数的解析式及其自变量的取值范围.
(2)求二次函数的解析式及其自变量的取值范围.
(3)小明从点B滑水面上点D处时,试求他所滑过的水平距离d.
3 |
2 |
(1)求反比例函数的解析式及其自变量的取值范围.
(2)求二次函数的解析式及其自变量的取值范围.
(3)小明从点B滑水面上点D处时,试求他所滑过的水平距离d.
(1)∵BE=2,B到y轴的距离是5,
∴B点坐标为(5,2),
若设反比例解析式为y=
,
则k=10,
∴y=
,
当y=5时,x=2,
即A点坐标为(2,5),
∴自变量x的取值范围2≤x≤5;
(2)设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,
由题意可知,顶点坐标为(5,2),C点坐标为(7,
),
,
解得,
,
∴二次函数的解析式为:y=-
x2+
x-
,
当y=0时,x1=9,x2=1(舍去),
即D(9,0),
∴自变量的取值范围是:5≤x≤9;
(3)由题可知,ED=9-5=4(m),
即小明从点B滑水面上点D处时,他所滑过的水平距离d=4m.
∴B点坐标为(5,2),
若设反比例解析式为y=
k |
x |
则k=10,
∴y=
10 |
x |
当y=5时,x=2,
即A点坐标为(2,5),
∴自变量x的取值范围2≤x≤5;
(2)设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,
由题意可知,顶点坐标为(5,2),C点坐标为(7,
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2 |
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解得,
|
∴二次函数的解析式为:y=-
1 |
8 |
5 |
4 |
9 |
8 |
当y=0时,x1=9,x2=1(舍去),
即D(9,0),
∴自变量的取值范围是:5≤x≤9;
(3)由题可知,ED=9-5=4(m),
即小明从点B滑水面上点D处时,他所滑过的水平距离d=4m.
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