题目内容
【题目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3cm,CD⊥AB,垂足为点D.在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=7cm,则AE长为( ) .
A.1cmB.2 cmC.3cmD.4cm
【答案】D
【解析】
由“∠ACB=90°,EF⊥AC”可知EF∥BC,从而可知∠BCF=∠EFC,由同角的余角相等可知∠A=∠BCF,所以∠EFC=∠A,再根据EC=BC,可知△ABC≌△FCE(AAS),从而得到对应边即可求出答案
∵∠ACB=90°,EF⊥AC,∴EF∥BC(同位角相等,两直线平行)∴∠BCF=∠EFC(两直线平行,内错角相等),∵∠B+∠A=90°,∠B+∠BCF=90°,∴∠A=∠BCF,∴∠EFC=∠A,在△ABC与△FCE中,∠EFC=∠A,∠FEC=∠ACB,EC=BC,∴△ABC≌△FCE(AAS),∴EF=AC=7,∴AE=AC-EC=7-3=4,所以选D

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