题目内容
【题目】已知：关于x的一元二次方程x2—（m—1）x＋m＋2＝0
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；
（2）若Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA的值恰为（1）中方程的根，求cosB的值．
【答案】（1）7或-1；（2）
【解析】
试题分析：（1）利用方程根的判别式
，得到关于m的一元二次方程，然后解方程即可；（2）求出（1）中方程的根，利用三角函数的性质可确定tanA的值，设未知数，利用勾股定理表示出各边长，然后根据余弦的定义求解即可．
试题解析：（1）∵方程有两个相等的实数根，∴（m-1）2-4（m+2）=0，∴m2-2m+1-4m-8=0，m2-6m-7=0，
∴m=7或-1；
（2）当m=7时，方程为x2—6x＋9＝0，解得x=3，当m=-1时，方程为x2+2x＋1＝0，解得x=-1，因为tanA＞0，所以tanA=3，又
，设AC=x，则BC=3x，AB=
，所以
．
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