题目内容
【题目】对任意一个四位数,如果千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字之和也为9,则称为“极数”;如果一个正整数是另一个正整数的平方,则称正整数是完全平方数.若四位数为“极数”,记,若是完全平方数,则______.
【答案】1188或2673或4752或7425
【解析】
设四位数m的个位数字为x,十位数字为y,将m表示出来,根据,是完全平方数,得到可能的值即可得出结论.
设四位数m的个位数字为x,十位数字为y,(x是0到9的整数,y是0到8的整数),
∴,
∵m是四位数,
∴是四位数,
即1000<10000,
∵=,
∴<,
∵是完全平方数,
∴既是3的倍数也是完全平方数,
∴只有36,81,144,225这四种可能,
∴是完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425
故答案为:1188或2673或4752或7425.