题目内容
【题目】下面的三角形中：①△ABC中，∠C=∠A－∠B；②△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3；③△ABC中，a：b：c=5：12：13； ④△ABC中，三边长分别为
；其中，直角三角形的个数有( )．
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
根据勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理，逐一判定即可.
①∵△ABC中，∠C=∠A-∠B，
∴∠C+∠B=∠A，
∵∠C+∠A+∠B=180°，
∴2（∠B+∠C）=180°，
∴∠B+∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形；
②∵△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，
∴x+2x+3x=180°，
∴x=30°，
∴∠C=3x=3×30°=90°，
∴△ABC是直角三角形；
③∵△ABC中，a：b：c=3：4：5，
∴设a=3x，则b=4x，c=5x，
∴a2+b2+c2=（3x）2+（4x）2=（5x）2，
∴△ABC是直角三角形；
④∵△ABC中，三边长分别为
∴
∴△ABC不是直角三角形；
故答案为C.
同步练习强化拓展系列答案
【题目】某超市在“十一”长假期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物金额 | 优惠办法 |
不超过100元 | 不予优惠 |
超过100元但不超过500元 | 超过100元部分给予九折优惠 |
超过500元 | 超过500元部分给予八折优惠 |
（1）小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款_____元；小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款_____元；如果他们两人合作付款，则能少付_____元；
（2）小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她实际付款_____元；（用含x的式子表示，写最简结果）
（3）如果小芳奶奶两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元（
），两次购物小芳奶奶实际付款多少元？（用含a的式子表示）
