Question

【题目】如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，则∠EBC等于（ ）
A.22.5°
B.23°
C.25°
D.30°

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，

∴∠AEB=90°．

∵∠BAC=45°，

∴∠ABE=45°．

又∵在△ABC中，AB=AC，

∴∠ABC=∠C，∠ABC+∠C=180°﹣45°=135°，

∴∠ABC=67.5°，

∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=67.5°﹣45°=22.5°．

故选A．

【考点精析】认真审题，首先需要了解圆周角定理(顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半)．