题目内容
【题目】如图,P是等边三角形ABC内的一点,连结PA,PB,PC,以BP为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,连结CQ.若PA∶PB∶PC=3∶4∶5,连结PQ,试判断△PQC的形状( )
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
【答案】A
【解析】
连接PQ,先通过“边角边”证明△ABP≌△CBQ,得到AP=CQ,易证△BQP为等边三角形,得到PQ=BP,再利用勾股定理的逆定理证明△PQC为直角三角形即可.
解:如图,连接PQ,
∵∠ABP+∠PBC=60°,∠CBQ+∠PBC=60°,
∴∠ABP=∠CBQ,
在△ABP与△CBQ中,
,
∴△ABP≌△CBQ(SAS),
∴AP=CQ,
∵∠PBQ=60°,BQ=BP,
∴△BPQ为等边三角形,即BP=PQ,
又∵PA∶PB∶PC=3∶4∶5,
可设PA=3a,PB=4a,PC=5a,
即CQ=3a,PQ=4a,
∴CQ2+PQ2=9a2+16a2=25a2=PC2,
则△PQC为直角三角形.
故选:A.
【题目】某公司有A、B两种型号的客车共11辆,它们的载客量(不含司机)、日租金、车辆数如下表所示,已知这11辆客车满载时可搭载乘客350人.
A型客车 | B型客车 | |
载客量(人/辆) | 40 | 25 |
日租金(元/辆) | 320 | 200 |
车辆数(辆) | a | b |
(1)求a、b的值;
(2)某校七年级师生周日集体参加社会实践,计划租用A、B两种型号的客车共6辆,且租车总费用不超过1700元.
①最多能租用A型客车多少辆?
②若七年级师生共195人,写出所有的租车方案,并确定最省钱的租车方案.
【题目】华联超市用6000元购进甲、乙两种商品,其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件,甲、乙两种商品的进价和售价如下表:(注:获利=售价﹣进价)
甲 | 乙 | |
进价(元/件) | 22 | 30 |
售价(元/件) | 29 | 40 |
(1)该商场购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?