题目内容
【题目】黄岩岛自古以来就是中国的领土,如图,为维护海洋利益,三沙市一艘海监船在黄岩岛附近海域巡航,某一时刻海监船在A处测得该岛上某一目标C在它的北偏东45°方向,海监船沿北偏西30°方向航行60海里后到达B处,此时测得该目标C在它的南偏东75方向,求此时该船与目标C之间的距离CB的长度,(结果保留根号)
【答案】该船与岛上目标C之间的距离 即CB的长度为(30+10)海里.
【解析】
由由平行线的性质得到∠EBA=∠FAB=30°,进而求得∠ABC,根据三角形的内角和求出∠C的度数;过A作AD⊥BC于D,根据正弦三角函数和正切三角函数可求得则BD和CD,即可求得结论.
由题意得:∠EBA=∠FAB=30°,
∴∠ABC=∠EBC﹣∠EBA=75°﹣30°=45°,
∴∠C=180°﹣45°﹣75°=60°;
过A作AD⊥BC于D,则BD=AD=ABsin∠ABD=2×30×=30,
CD=,
∴CB=BD+CD=(30+10)海里.
答:该船与岛上目标C之间的距离 即CB的长度为(30+10)海里.
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