Question

【题目】如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是线段AB上的动点，M、N分别是AD、CD的中点，连接MN，当点D由点A向点B运动的过程中，线段MN所扫过的区域的面积为_____．

Answer 1

【答案】12

【解析】

分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据三角形中位线定理分别求出AE、GC，根据三角形的面积公式计算即可．

分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，

根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是AFGE的面积，

∵AC=6，BC=8，

∴AE=AC=3，GC=BC=4，

∵∠ACB=90°，

∴S四边形AFGE=AEGC=3×4=12，

∴线段MN所扫过区域的面积为12，

故答案为：12．