题目内容
设直线y=kx+k-1和直线y=(k+1)x+k(k是正整数)与x轴围成的三角形面积为Sk,则S1+S2+S3+…+S2012的值是 .
方程组 的解为 ,
所以直线的交点是(﹣1,﹣1),
直线y=kx+k﹣1与x轴的交点为 ,y=(k+1)x+k与x轴的交点为( ,0),
∴Sk==,
所以 S1+S2+S3+…+S2012=(1﹣+﹣+﹣+…+)
=×(1﹣)=×=.
所以直线的交点是(﹣1,﹣1),
直线y=kx+k﹣1与x轴的交点为 ,y=(k+1)x+k与x轴的交点为( ,0),
∴Sk==,
所以 S1+S2+S3+…+S2012=(1﹣+﹣+﹣+…+)
=×(1﹣)=×=.
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