题目内容

某种商品在30天内每件销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系用如图所示的两条线段表示,该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间的函数关系是Q=-t+40(0<t≤30,t是整数).

小题1:求该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
小题2:求该商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中
的第几天?(日销售金额=每件的销售价格×日销售量)

小题1:当0<t<25时,设P=kt+b,则
∴y=t+20(2分)
当25≤t≤30时,设p=mt+n,则,∴p=﹣t+100(5分)
(6分)
小题2:设销售额为S元
当0<t<25时,S=P•Q=(t+20)•(﹣t+40)=﹣t2+20t+800=﹣(t﹣10)2+900(7分)
∴当t=10时,Smax=900(9分)
当25≤t≤30时,S=PQ=(100﹣t)(﹣t+40)=t2﹣140t+4000=(t﹣70)2﹣900(8分)
∴当t=25时,Smax=1125>900(9分)
综上所述,第25天时,销售额最大为1125元.(10分)
(1)根据图象可知,每件商品的销售价格P与时间t的函数关系式满足一次函数,根据图象中所提供的点进行求解
(2)由日销售金额=每件的销售价格×日销售量可得,且由确表格中所提供的数据可知Q=t﹣40,从而结合(1)可得,利用二次函数的性质进行求解最大值.
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