题目内容
如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC=30°．
（1）求∠BOC的度数；
（2）求证：四边形AOBC是菱形．
（1）求∠BOC的度数；
（2）求证：四边形AOBC是菱形．
（1）∵点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，
∴
=
，
∵∠ADC=30°，
∴∠AOC=∠BOC=2∠ADC=60°，
∴∠BOC的度数为60°；
（2）证明：∵
=
，
∴AC=BC，
AO=BO，
∵∠BOC的度数为60°，
∴△BOC为等边三角形，
∴BC=BO=CO，
∴AO=BO=AC=BC，
∴四边形AOBC是菱形．
∴
 |
| AC |
|
| BC |
∵∠ADC=30°，
∴∠AOC=∠BOC=2∠ADC=60°，
∴∠BOC的度数为60°；
（2）证明：∵
|
| AC |
|
| BC |
∴AC=BC，
AO=BO，
∵∠BOC的度数为60°，
∴△BOC为等边三角形，
∴BC=BO=CO，
∴AO=BO=AC=BC，
∴四边形AOBC是菱形．
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