Question

如图，抛物线F：y=x²-2x+3的顶点为P，与y轴交于点A，过点P作PB⊥x轴于点B，平移抛物线F使其经过点A、B得到抛物线F′．
（1）求顶点P和点B的坐标；
（2）求抛物线F′的解析式；
（3）将抛物线F′向右平移______个单位后，所得的抛物线恰好经过P点．（请你填空）

Answer 1

（1）由抛物线F：y=x²-2x+3，得-

b

2a

=-

-2

2×1

=1，

4ac-b2

4a

=

4×1×3-(-2)2

4×1

=2，
∴顶点P的坐标是（1，2），B的坐标是（1，0）．

（2）设抛物线F'的解析式为y=x²+b'x+c'，
把A（0，3），B（1，0）代入上式，得

c′=3 1+b′+c′=0

，
解得

b′=-4 c′=3

，
∴抛物线F'的解析式为y=x²-4x+3；

（3）∵y=x²-4x+3=（x-2） ²-1，
设抛物线F′向右平移a个单位后，所得的抛物线恰好经过P点，
∴2=（1-2-a） ²-1，
解得：a=

3

-1或a=-

3

-1（不合题意舍去）
故答案为：（

3

-1）．