题目内容
如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,在下列说法中:①ac<0;②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3;③a+b+c>0;④当x>1时,y随x的增大而增大;⑤2a-b=0⑥b2-4ac>0.正确的说法有( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
∵抛物线开口向上,
∴a>0,
∵抛物线和y轴的交点在y轴的负半轴上,
∴c<0,
∴ac<0,∴①正确;
∵图象与x轴的交点坐标是(-1,0),(3,0),
∴方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3,∴②正确;
把x=1代入y=ax2+bx+c得:a+b+c<0,∴③错误;
根据图象可知:当x>1时,y随x的增大而增大,∴④正确;
∵-
=1,
∴2a=-b,
∴2a+b=0,不是2a-b=0,∴⑤错误;
∵图象和x轴有两个交点,
∴b2-4ac>0,∴⑥正确;
即正确的有4个,
故选D.
∴a>0,
∵抛物线和y轴的交点在y轴的负半轴上,
∴c<0,
∴ac<0,∴①正确;
∵图象与x轴的交点坐标是(-1,0),(3,0),
∴方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3,∴②正确;
把x=1代入y=ax2+bx+c得:a+b+c<0,∴③错误;
根据图象可知:当x>1时,y随x的增大而增大,∴④正确;
∵-
b |
2a |
∴2a=-b,
∴2a+b=0,不是2a-b=0,∴⑤错误;
∵图象和x轴有两个交点,
∴b2-4ac>0,∴⑥正确;
即正确的有4个,
故选D.
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