Question

如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD．设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（　　）

Answer 1

C.

试题分析：∵∠ABE=45°，∠A=90°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE=AB=2，BE=AB=2，
∵BE=DE，PD=x，
∴PE=DE﹣PD=2﹣x，
∵PQ∥BD，BE=DE，
∴QE=PE=2﹣x，
又∵△ABE是等腰直角三角形（已证），
∴点Q到AD的距离=（2﹣x）=2﹣x，
∴△PQD的面积y=x（2﹣x）=﹣（x²﹣2x+2）=﹣（x﹣）²+，
即y=﹣（x﹣）²+，
纵观各选项，只有C选项符合．
【考点】动点问题的函数图象．