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将二次函数
化为
的形式,下列结果正确的是[( )]
A.
B.
C.
D.
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D.
试题分析:
,故选D.
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如图,抛物线y=ax
2
+bx+c经过A(﹣3.0)、C(0,4),点B在抛物线上,CB∥x轴,且AB平分∠CAO.
(1)求抛物线的解析式;
(2)线段AB上有一动点P,过点P作y轴的平行线,交抛物线于点Q,求线段PQ的最大值;
(3)抛物线的对称轴上是否存在点M,使△ABM是以AB为直角边的直角三角形?如果存在,求出点M的坐标;如果不存在,说明理由.
定义1:在△ABC中,若顶点A,B,C按逆时针方向排列,则规定它的面积为“有向面积”;若顶点A,B,C按顺时针方向排列,则规定它的面积的相反数为△ABC的“有向面积”.“有向面积”用
表示,例如图1中,
,图2中,
.
定义2:在平面内任取一个△ABC和点P(点P不在△ABC的三边所在直线上),称有序数组(
,
,
)为点P关于△ABC的“面积坐标”,记作
,例如图3中,菱形ABCD的边长为2,
,则
,点G关于△ABC的“面积坐标”
为
.在图3中,我们知道
,利用“有向面积”,我们也可以把上式表示为:
.
应用新知:
(1)如图4,正方形ABCD的边长为1,则
,点D关于△ABC的“面积坐标”是
;探究发现:
(2)在平面直角坐标系
中,点
,
①若点P是第二象限内任意一点(不在直线AB上),设点P关于
的“面积坐标”为
,
试探究
与
之间有怎样的数量关系,并说明理由;
②若点
是第四象限内任意一点,请直接写出点P关于
的“面积坐标”(用x,y表示);
解决问题:
(3)在(2)的条件下,点
,点Q在抛物线
上,求当
的值最小时,点Q的横坐标.
如图,抛物线
与
交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.下列结论:①
;②
时,
;③平行于x轴的直线
与两条抛物线有四个交点;④2AB=3AC.其中错误结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
将抛物线y=(x-1)
2
+3向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为( )
A.y=(x-2)
2
B.y=(x-2)
2
+6
C.y=x
2
+6
D.y=x
2
如图,在矩形ABCD中,AB=2,点E在边AD上,∠ABE=45°,BE=DE,连接BD,点P在线段DE上,过点P作PQ∥BD交BE于点Q,连接QD.设PD=x,△PQD的面积为y,则能表示y与x函数关系的图象大致是( )
如图所示的二次函数
的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息:(1)
;(2)c>1;(3)2a-b<0;(4)a+b+c<0。你认为其中错误的有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.1个
二次函数
的顶点坐标为
.
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线(0≤x≤3)在x轴上方的部分,记作C
1
,它与x轴交于点O,A
1
,将C
1
绕点A
1
旋转180°得C
2
,C
2
与x 轴交于另一点A
2
.请继续操作并探究:将C
2
绕点A
2
旋转180°得C
3
,与x 轴交于另一点A
3
;将C
3
绕点A
2
旋转180°得C
4
,与x 轴交于另一点A
4
,这样依次得到x轴上的点A
1
,A
2
,A
3
,…,A
n
,…,及抛物线C
1
,C
2
,…,C
n
,….则点A
4
的坐标为
;Cn的顶点坐标为
(n为正整数,用含n的代数式表示) .
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