题目内容
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,D、E是△ABC内的两点,AD平分∠BAC,∠EBC=∠E=60°.若BE=7cm,DE=2cm,求BC的长.
【答案】9cm
【解析】
延长ED交BC于M,延长AD交BC于N,根据∠EBC=∠E=60°,进而得出△BEM是等边三角形,再利用等腰三角形性质得出AN⊥BC,从而求出∠NDM=30°,根据直角三角形30°角对应的直角边等于斜边的一半得出NM的长,从而得出BN的长,进而求出答案.
解:延长ED交BC于M,延长AD交BC于N,
∵AB=AC,AD平分∠BAC,
∴AN⊥BC,BN=CN,
∵∠EBC=∠E=60°,
∴△BEM为等边三角形,
∵BE=7cm,DE=2cm,
∴BN=7cm
DM=7-2=5cm,
∵△BEM为等边三角形,
∴∠EMB=60°,
∵AN⊥BC,
∴∠DNM=90°,
∴∠NDM=90°-60°=30°,
∴NM=DM=2.5cm,
∴BN=7-2.5=4.5cm,
∴BC=2BN=9cm
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