题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上,以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3,以此类推、则正方形OB2018B2019C2019的顶点B2019的坐标是______________

【答案】-2100921009

【解析】

首先求出B1B2B3B4B5B6B7B8B9的坐标,找出这些坐标之间的规律,然后根据规律计算出点B2019的坐标.

解:∵边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上,
B1点坐标为(11),OB1=
∵正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的对角线OB为边,
OB2=2
B2点坐标为(02),
同理可知OB3=B3点坐标为(-22),
同理可知OB4=4B4点坐标为(-40),
B5点坐标为(-4-4),B6点坐标为(0-8),
B78-8),B8160),B91616),
由规律可以发现,每经过8次作图后,点的坐标符号与第一次坐标符号相同,每次正方形的边长变为原来的倍,
∴当k为自然数,
如果n=8k+1时,那么Bn24k24k);
如果n=8k+2时,那么Bn024k+1);
如果n=8k+3时,那么Bn-24k+124k+1);
如果n=8k+4时,那么Bn-24k+20);
如果n=8k+5时,那么Bn-24k+2-24k+2);
如果n=8k+6时,那么Bn0-24k+3);
如果n=8k+7时,那么Bn24k+3-24k+3);
如果n=8k+8时,那么Bn24k+40);

2019÷8=252+3B8n+3-24k+124k+1),

B2019-2100921009).

故答案为:(-2100921009

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