Question

【题目】设，是方程的两个根，则代数式的值为________．

Answer 1

【答案】2

【解析】

先根据根与系数的关系得到x1+x2=1，x1x2=-1，再利用x1是方程x2-x-1=0的根得到x12-x1-1=0，则x12=x1+1，接着变形得到x13=2x1+1，则x13+2x2+x1x2=2（x1+x2）+2x1x2，然后利用整体代入得方法计算．

根据题意得x1+x2=1，x1x2=-1，
∵x1是方程x2-x-1=0的根，
∴x12-x1-1=0，
∴x12=x1+1，
∴x13=x1（x1+1）=x12+x1=x1+1+x1=2x1+1，
∴x13+2x2+x1x2=2x1+1+2x2+x1x2=1+2（x1+x2）+x1x2=1+2×1-1=2．
故答案是：2．