题目内容
【题目】如图,抛物线y1=a(x+2)2-3与y2= (x-3)2+1交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.则以下结论:
①无论x取何值,y2的值总是正数;②a=1;③当x=0时,y2-y1=4;④2AB=3AC;其中正确结论是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
【答案】D
【解析】①∵抛物线y2= (x-3)2+1开口向上,顶点坐标在x轴的上方,∴无论x取何值,y2的值总是正数,故本小题正确;
②把A(1,3)代入,抛物线y1=a(x+2)2-3得,3=a(1+2)2-3,解得a=
, 故本小题错误;
③由两函数图象可知,抛物线y1=a(x+2)2-3解析式为y1= (x+2)2-3,当x=0时,y1=
(0+2)2-3=- ,y2=
(0-3)2+1=
,故y2-y1=-
-
=-
,故本小题错误;
④∵物线y1=a(x+2)2-3与y2= (x-3)2+1交于点A(1,3),
∴y1的对称轴为x=-2,y2的对称轴为x=3,
∴B(-5,3),C(5,3)
∴AB=6,AC=4,
∴2AB=3AC,故本小题正确.
故选D.
【考点精析】利用二次函数的图象对题目进行判断即可得到答案,需要熟知二次函数图像关键点:1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点.

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