Question

设关于x的方程（k+2）x²-kx+2k+1=0的实数根是x₁，x₂，若x₁+x₂=2k，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：根据根与系数的关系得到x₁+x₂=

k

k+2

=2k，解得k₁=0，k₂=-

3

2

，然后把k=0和k=-

3

2

分别代入原方程，根据方程根的情况确定k的值．

解答：解：根据题意得x₁+x₂=

k

k+2

=2k，解得k₁=0，k₂=-

3

2

，
当k=0时，原方程变形为2x²+1=0，此方程无实数根，故舍去；
当k=-

3

2

时，原方程变形为x²+3x-4=0，此方程有两个不等实数根，
所以k=-

3

2

．
故答案为-

3

2

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．