Question

如图，已知点A的坐标为（2

3

，6），AB⊥x轴，垂足为B，连结OA，反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象与线段OA，AB分别交于点C，D．若AB=3BD，则点C的坐标为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：根据A坐标，以及AB=3BD求出D坐标，代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，由A与O坐标确定出直线AO解析式，与反比例解析式联立即可求出C坐标．

解答：解：∵A（2

3

，6），
∴AB=6，OB=2

3

，
∵AB=3BD，
∴BD=2，
∴D（2

3

，2），
将D坐标代入反比例解析式得：k=4

3

，
∴反比例解析式为y=

4 3

x

，
设直线OA解析式为y=mx，
将A（2

3

，6）代入得：m=

3

，即直线OA解析式为y=

3

x，
联立得：

y= 3 x y= 4 3 x

，
解得：

x=2 y=2 3

或

x=-2 y=-2 3

（舍去），
则C坐标为（2，2

3

）．
故答案为：（2，2

3

）．

点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，以及直线与反比例的交点求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．