题目内容

【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(﹣1,0),下列结论:①ab<0,②b2>4,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤当x>﹣1时,y>0.其中正确结论的个数是(  )

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

【答案】B

【解析】试题解析:∵由抛物线开口向下,

a0

∵对称轴在y轴的右侧,

b0

ab0,所以①正确;

∵点(01)和(-10)都在抛物线y=ax2+bx+c上,

c=1a-b+c=0

b=a+c=a+1

a0

0b1,所以②错误,④正确;

a+b+c=a+a+1+1=2a+2

a0

2a+22,即a+b+c2

∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(-10),而抛物线的对称轴在y轴右侧,在直线x=1的左侧,

∴抛物线与x轴的另一个交点在(10)和(20)之间,

x=1时,y0,即a+b+c0

0a+b+c2,所以③正确;

x-1时,抛物线有部分在x轴上方,有部分在x轴下方,

y0y=0y0,所以⑤错误.

故选:B

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