Question

【题目】如图，长方形ABCD的两边长分别为m+13和m+3（其中为m正整数），且正方形EFGH的周长与长方形ABCD的周长相等．

（Ⅰ）求正方形EFGH的边长（用含有m的代数式表示）；

（Ⅱ）长方形ABCD的面积记为S1，正方形EFGH的面积记为S2，请比较S1和S2的大小，并说明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（m+8）．（Ⅱ）S1＜S2.

【解析】

（Ⅰ）根据长方形和正方形周长相等即可求解；

（Ⅱ）根据求差法比较大小即可求解．

解：（Ⅰ）设正方形的边长为x，根据题意，得

长方形的周长为2（m+13+m+3）＝4m+32

所以4x＝4m+32

得x＝m+8

答：正方形EFGH的边长为m+8．

（Ⅱ）S1＝（m+13）（m+3）＝m2+16m+39

S2＝（m+8）2＝m2+16m+64

S1﹣S2＝m2+16m+39﹣（m2+16m+64）＝﹣25＜0

所以S1＜S2，

答：S1＜S2．