题目内容
【题目】已知：如图，BE⊥CD 垂足为 E，BE＝DE=8，BC＝DA
求证：（1）△BEC≌△DEA；
（2）若 MN 是边 AD 的垂直平分线，分别交 AD、CD 于 M、N，且 CE=5,求△AEN 的周长.
【答案】（1）见解析；（2）13．
【解析】
（1）根据已知利用HL即可判定△BEC≌△DEA；
（2）根据第（1）问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到AE=CE=5，由线段垂直平分线的性质可得AN=DN，则AN+EN=DN+EN=DE，即可求解．
（1）证明：∵BE⊥CD，
∴∠BEC=∠DEA=90°，
∴在Rt△BEC与Rt△DEA中，
，
∴△BEC≌△DEA（HL）；
（2）解：∵由（1）知，△BEC≌△DEA，
∴AE=CE=5，
∵MN 是边 AD 的垂直平分线，
∴AN=DN，
∴AN+EN=DN+EN=DE=8，
∴△AEN 的周长= AN+EN+AE=8+5=13．
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