题目内容

【题目】某校八年级举行“生活中的数学”数学小论文比赛活动，购买A、B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元，根据比赛设奖情况，需要购买两种笔记本共30本，若学校决定购买本次笔记本所需资金不能超过280元，设买A种笔记本x本．

（1）根据题意完成以下表格（用含x的代数式表示）

（2）那么最多能购买A笔记本多少本？

（3）若购买B笔记本的数量要小于A笔记本的数量的3倍，则购买这两种笔记本各多少本时，费用最少，最少的费用是多少元？

【答案】（1）30-x， 8(30-x)；

（2）12x+8(30-x)≤280，x≤10；

（3）7.5＜ x≤10，x=8时，最少费用272元。

【解析】（1）30-x， 8(30-x)；

（2）12x+8(30-x)≤280， x≤10

（3）7.5＜ x≤10，x=8时，最少费用272元。

练习册系列答案
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A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数

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①自然数集合{ ……}

②整数集合{ ……}

③非正数集合{ ……}

④正分数集合{ ……}

⑤正有理数集合{ ……}

⑥无理数集合{ ……}

【题目】阅读下面的材料：点A、B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，设点A在原点，如图①|AB|=|OB|=|b|=|a-b|．

当A、B两点都不在原点时，（1）如图②，点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|（2）如图③，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|= -b-（-a）=|a-b|（3）如图④，点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|．综上所述，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|请用上面的知识解答下面的问题：

（1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是______，数轴上表示-2和-4的两点之间的距离是______，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______．

（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是______，如果|AB|=2，那么x为______．

（3）当|x+1|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是______．

【题目】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．

【阅读】表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，表示3与－1的差的绝对值，也可理解为3与－1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．

【探索】

=___________．

利用数轴，解决下列问题:

①若=3，则=___________。

②若,则=___________。

③若，所有符合条件的整数的和为_________。

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