题目内容

【题目】已知,如图,在RtABC中,∠ACB=90°AC=4BC=2点,DAC中点,将△ABD沿BD所在直线折叠,使点A落在点P处,连接PC
1)写出BPBD的长;
2)求证:四边形BCPD是平行四边形.

【答案】1BD=BP= 2;(2)见解析

【解析】

1)分别在RtABCRtBDC中,求出ABBD即可解决问题;
2)想办法证明DPBCDP=BC即可.

1)①在RtABC中,∵BC=2AC=4
AB==2
AD=CD=2
BD=
由翻折可知,BP=BA=2
2)∵△BCD是等腰直角三角形,
∴∠BDC=45°
∴∠ADB=BDP=135°
∴∠PDC=135°-45°=90°
∴∠BCD=PDC=90°
DPBC,∵PD=AD=BC=2
∴四边形BCPD是平行四边形.

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