Question

【题目】若一个整数能表示成(a、b是正整数)的形式,则称这个数为“吉祥数”．例如，2是“吉祥数”,因为2=所以2是“吉祥数”,再如,因为M=x+2xy+2y=(x+y)+y(x+y，y是正整数)，所以M也是“吉祥数”．

（1）请你写一个最小的三位“吉祥数”是_____,并判断40______“吉祥数”.(填是或不是)；

（2）已知S=x+y+2x6y+k(x、y是正整数,k是常数),要使S为“吉祥数”,试求出符合条件的一个k值，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）100，是；（2）10．

【解析】

（1）根据定义写出最小的“吉祥数”，根据40=62+22，所以判断40也是“吉祥数”；
（2）将S配方，变形为S=（x+1）2+（y-3）2+（k-10），可得k=10；当（x+1）2=0时，所以k-10为平方数，则可得很多k的值，当（y-3）2=0，同理可得很多k的值．

（1）∵62=36，82=64，
∴最小的三位“吉祥数”是：62+82=100，
∵40=62+22，
∴40是“丰利数”
故答案为：100；是；
（2）S=x2+y2+2x-6y+k，
=（x2+2x+1）+（y2-6y+9）+（k-10），
=（x+1）2+（y-3）2+（k-10），
当（x+1）2、（y-3）2是正整数的平方时，k-10为零时，S是“吉祥数”，
故k的一个值可以是10．