Question

【题目】如图，△ABC为等边三角形，AB=2．若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP，则线段PB长度的最小值为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠BAC=60°，AC=AB=2，
∵∠PAB=∠ACP，
∴∠PAC+∠ACP=60°，
∴∠APC=120°，
当PB⊥AC时，PB长度最小，设垂足为D，如图所示：

此时PA=PC，
则AD=CD= AC=1，∠PAC=∠ACP=30°，∠ABD= ∠ABC=30°，
∴PD=ADtan30°= AD= ，BD= AD= ，
∴PB=BD﹣PD= ﹣ = ；
所以答案是： ．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用等边三角形的性质和圆周角定理的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°；顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．