Question

【题目】已知点A（﹣2，n）在抛物线y=x2+bx+c上．
（1）若b=1，c=3，求n的值；
（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y=x2+bx+c的最小值是﹣4，请画出点P（x﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵b=1，c=3，A（﹣2，n）在抛物线y=x2+bx+c上．

∴n=4+（﹣2）×1+3=5．

（2）

∵此抛物线经过点A（﹣2，n），B（4，n），

∴抛物线的对称轴x==1，

∵二次函数y=x2+bx+c的最小值是﹣4，

∴抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，

令x﹣1=x′，

∴点P（x﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的关系式为y=x′2﹣4，

点P（x﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的如图：

【解析】（1）代入b=1，c=3，及点A的坐标即可求得n的值；
（2）根据题意求得抛物线的解析式为从而求得点P（x-1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的关系式为y=x'2-4，然后利用五点式画出函数的图象即可.
【考点精析】通过灵活运用二次函数的性质和二次函数的最值，掌握增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小；如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当x=-b/2a时，y最值=(4ac-b2)/4a即可以解答此题．