Question

【题目】如图，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，GF⊥CD，垂足分别为点E，F.

（1）求证：四边形CEGF是正方形；

（2）将正方形CEGF绕点C顺时针旋转，如图所示，线段BE与DF是否相等？为什么？

Answer 1

【答案】（1）见解析

（2）相等，理由见解析.

【解析】

（1）先证明四边形CEGF是矩形，再根据邻边相等求出矩形CEGF是正方形；（2）相等，连接DF，证明△BCE≌△DCF，即可得证.

（1）在正方形ABCD中， BC⊥CD，∠ACB=∠BAC=45°

∵GE⊥BC，GF⊥CD，∴四边形CEGF是矩形

∵AB∥GE，∴∠EGC=∠BAC=∠ACB=45°，∴EG=EC，

∴矩形CEGF是正方形；

（2）相等；理由如下

连接DF，

∵将正方形CEGF绕点C顺时针旋转

∴∠BCE=∠DCF

又∵BC=DC,EC=FC，∴△BCE≌△DCF(SAS)

∴BE=DF.