题目内容
【题目】阅读下面材料：
2019年4月底，“百年器象——清华大学科学博物馆筹备展”上展出了一件清华校友捐赠的历史文物“Husun型六分仪”（图①），它见证了中国人民解放军海军的发展历程.六分仪是测量天体高度的手提式光学仪器，它的主要原理是几何光学中的反射定律.观察测者手持六分仪（图②）按照一定的观测步骤（图③显示的是其中第6步）读出六分仪加油弧标尺上的刻度，再经过一定计算得出观察测点的地理坐标.
请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论（两次反射原理）.
已知：在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为
，两个反射镜面位于
两处，
处的镜面的在直线
自动与
刻度线
保持平行（即
），并与
处的镜面所在直线
交于点
，
所在直线与水平线
交于点
，六分仪上刻度线
与刻度线的夹角
，观测角为
.（请注意小贴士中的信息）
求证：
请在答题卡上完成对紫结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）.
证明：∵
∴
（ ）
∵
∴
（ ）
∵
（ ）
又∵
（小贴士已知），
∴
.
∵
是
的外角，
∴
（ ）.
即
.
补全证明过程：（请在答题卡上完成）
【答案】见解析；
【解析】
由
得
，再由三角形的外角的性质得
与
，进而可得结论.
证明：如图
∵
∴
（ 两直线平行，内错角相等 ）
∵
∴（ 等量代换 ）
∵
（ 对顶角相等 ）
又∵
（小贴士已知），
∴
.
∵
是
的外角，
∴
（ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和 ）.
即.
∵
又∵
∴
∵
是
的外角
∴
.
即
∴
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