题目内容
【题目】从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图①),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图②).
(1) 上述操作能验证的等式是__________________;
(2) 应用你从(1)得出的等式，完成下列各题：
①已知x24y2=12，x+2y=4，求x2y的值.
②计算：(1
)(1
)(1
)…(1
)(1
).
【答案】（1）a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）x-2y=3；（3）
【解析】
（1）根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可列出等式；
（2）①把x2-4y2利用（1）的结论写成两个式子相乘的形式，然后把x+2y=4代入即可求解；
②利用（1）的结论化成式子相乘的形式即可求解．
解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2-b2，第二个图形的面积是（a+b）（a-b），
则a2-b2=（a+b）（a-b）．
故答案是a2-b2=（a+b）（a-b）；
（2）①∵x2-4y2=（x+2y）（x-2y），
∴12=4（x-2y）
得：x-2y=3；
②原式=（1-
）（1+）（1-
）（1+）（1-
）（1+）…（1-
）（1+）（1-
）（1+）=
==
=.
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