题目内容

阅读：古希腊的几何家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了一公式：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c．记：p=
a+b+c
2
，则三角形的面积S为S=
p(p-a)(p-b)(p-c)
，此公式称为“海伦公式”
思考运用：已知李大爷有一块三角形的菜地，如图，测得AB=7m，AC=5m，BC=8m，你能求出李大爷这块菜地的面积吗？试试看．（结果精确到0.1）参考数据
2
=1.414，
3
=1.732，
5
=2.236．
∵AB=7m，AC=5m，BC=8m，
∴p=
a+b+c
2
=
7+8+5
2
=10，
∴S=
p(p-a)(p-b)(p-c)
=
10×3×2×5
=
300
=10
3
≈17.3m2，
∴李大爷这块菜地的面积约为17.3m2．
练习册系列答案
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如图，在水塔O的东北方向10m处有一抽水站A，在水塔的东南方向20
2
m处有一建筑工地B，在AB间铺设一条直通的水管，求水管的长．
开放创新：一只乌鸦想喝到瓶子里的水，可是瓶子很高，口又小，里面的水也不多，怎么办？它把旁边的小石子一个又一个地衔起来，放到瓶子里，水面慢慢升高了，乌鸦喝到了水．
这个故事同学们一定都知道，但对我们解数学题的有益启示却未必知道．如果题目所提供的信息少，难以入手，或按常规方法来解比较繁难，这时我们不妨向乌鸦学习，借些“石子”来帮我们解题．请看下面的例题：
化简：
2+
3
-
2-
3
．
解析：此题对我们来说难度很大，好象无能为力，其实化简此式，可借方程为“石子”，设
2+
3
-
2-
3
=x．①
因为
2+
3
-
2-
3
＞0，将①两边平方，得2+
3
-2•
2+
3
•
2-
3
+2-
3
=x2，即x2=2．所以原式=
2
．
在平时的学习中你是否用到过此方法来解决数学中的问题呢？请举一例．
计算：
（1）3
2
-2
12
-4
1
8
+3
48

（2）（
3
-1）2-（
1
2
）-1+
4
3
+1
+（1-
2
）0
（3）
a
b
a2b
×2
b2
a
÷
2
3
a3b

（4）
a2b
+a
b
a
-b
a
b
-
ab2
．
计算：
（1）(
3
-1)2-(
3
-
2
)(
3
+
2
)
（2）(
3
-1)2-(
3
-
2
)(
3
+
2
)．
计算：
（1）|-2|+
8
+(π-1)0-4×
2
2
；
（2）
48
÷
3
-
1
2
×
12
+
24
．
计算
（1）
8
+
18
-|-
2
|
（2）
(1-
3
)2
-
3
3
+
2
2
．
（1）
14
÷
6
×
2
21

（2）
12
-6
1
3
+
48
．
计算：（2+
3
）2（2-
3
）2=______．

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