题目内容
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以C为圆心的圆切AB于点D,交AC于点E,过点E作AB的垂线,垂足为H,HE交BC的延长线于点G,已知∠A=α,AE=m,则EG=______(用含α,m的式子表示).
连接CD;
∵AB切⊙C于D,
∴CD⊥AB,CD∥EH;
∴△AEH∽△ACD,得
=
;
设CE=CD=x,则AC=AE+EC=m+x,
∴
=
,即x=
;
在Rt△CEG中,∠G=∠A=α,则:
EG=
=
=
.
∵AB切⊙C于D,
∴CD⊥AB,CD∥EH;
∴△AEH∽△ACD,得
EH |
CD |
AE |
AC |
设CE=CD=x,则AC=AE+EC=m+x,
∴
m•sinα |
x |
m |
m+x |
m•sinα |
1-sinα |
在Rt△CEG中,∠G=∠A=α,则:
EG=
EC |
sinα |
| ||
sinα |
m |
1-sinα |
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