Question

如图，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P、Q两点，P点在Q点的下方．若P点的坐标是（2，1），求圆心M的坐标．

Answer 1

过M作MN⊥PQ，交PQ于N，连接PM，
∴N为PQ的中点，
又P的坐标为（2，1），过P作PA⊥x轴，PB⊥y轴，
所以MN=PB=2，PA=1，
设圆心M的坐标为（0，m），由圆M与x轴相切于原点，
则圆的半径MP=m（m＞0），NP=NA-PA=OM-PA=m-1，
在直角三角形MNP中，根据勾股定理得：
m²=（m-1）²+2²，即2m=5，解得m=

5

2

，
则圆心M的坐标为（0，

5

2

）．