题目内容
在直角坐标系XOY中，二次函数图像的顶点坐标为
，且与x轴的两个交点间的距离为6.
小题1:（1）求二次函数解析式；
小题2:（2）在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以点Q、A、B为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出Q点的坐标，如果不存在，请说明理由。
，且与x轴的两个交点间的距离为6.小题1:（1）求二次函数解析式；
小题2:（2）在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以点Q、A、B为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出Q点的坐标，如果不存在，请说明理由。
小题1:（1）所求解析式为
………3分小题2:（2）在x轴上方的抛物线上存在点Q，使得以点Q、A、B为顶点
的三角形与△ABC相似，
因为△ABC为等腰三角形，∴当AB=BQ，∵AB=6，∴BQ=6，
过点O作CD⊥x轴于D，则AD=3，CD=
，∴∠BAC=∠ABC=30°，∴∠ACB=120°，∴∠ABQ=120°，
过点Q作QE⊥x轴于E，则∠QBE=60°，
∴QE=BQsin60°=
,∴BE=3,∴E(10, 0),
. ………5分当x=10时，
∴点Q在抛物线上，………6分
由抛物线的对称性，还存在一点
，………7分使△ABQ′∽△CAB故存在点
或
.略
练习册系列答案
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交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作
，垂足为D.
，若 AB=10，求AC的长．
，sin∠BCE=
. 求CE的长.
是
的斜边
上异于
的一点，过
，使截得的三角形与
