Question

如图，已知直线交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作，垂足为D.
小题1:(1) 求证：CD为⊙O的切线；
小题2:(2) 若CD=2AD，⊙O的直径为10，求线段AC的长.

Answer 1

小题1:（1）证明：连接OC. 
∵ 点C在⊙O上，OA=OC，
∴                     
∵ ，
∴ ，有.
∵AC平分∠PAE，
∴                    
∴                      ……………………………………1分
∴  
∵ 点C在⊙O上，OC为⊙O的半径，
∴ CD为⊙O的切线. 
小题2:（2）解:连结CE.
∵ AE是⊙O的直径，
∴ .
∴ .
又∵ ,
∴ ∽.………………3分
∴ .
又∵ CD=2AD ,
∴ CE=2AC.                          ……………………………………4分
设AC=x .
在中，由勾股定理知
∵ AE=10,
∴
解得.            
∴   . 

略