题目内容
已知x1、x2是关于x的方程x2-2kx+3=0的两个实数根，且满足：x12+x22-3（x1+x2）=-2，求k的值以及x1、
x2．
x2．
∵x1、x2是关于x的方程x2-2kx+3=0的两个实数根，
∴x1+x2=2k，x1•x2=3，
∵x12+x22-3（x1+x2）=-2，
∴（x1+x2）2-2x1x2-3（x1+x2）=-2，
∴（2k）2-2×3-3×2k=0，
即2k2-3k-2=0，
解得：k1=-
，k2=2，
∵当k=-
时，原方程为x2+x+3=0，
△=-11＜0，
∴k=-
不合题意，舍去；
当k=2时，原方程为x2-4x+3=0，
解得：x1=1，x2=3；
即k=2，x1=1，x2=3．
∴x1+x2=2k，x1•x2=3，
∵x12+x22-3（x1+x2）=-2，
∴（x1+x2）2-2x1x2-3（x1+x2）=-2，
∴（2k）2-2×3-3×2k=0，
即2k2-3k-2=0，
解得：k1=-
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∵当k=-
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△=-11＜0，
∴k=-
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当k=2时，原方程为x2-4x+3=0，
解得：x1=1，x2=3；
即k=2，x1=1，x2=3．
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