题目内容
【题目】将一矩形纸片
放在直角坐标系中，
为原点，点
在
轴上，点
在
轴上，
.
（1）如图1，在
上取一点
，将
沿
折叠，使点落在
边上的
点处，求直线的解析式；
（2）如图2，在
边上选取适当的点
，将
沿
折叠，使点落在边上的点
处，过作
于点
，交于
点，连接
，判断四边形
的形状，并说明理由；
（3）、在（2）的条件下，若点坐标
，点
在直线上，问坐标轴上是否存在点
，使以
为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）
；（2）四边形
为菱形，理由详见解析；（3）以
为顶点的四边形是平行四边形时，点
坐标
或
或
【解析】
（1）根据题意求得点E的坐标，再代入
，把
代入得到
，即可解答
（2）先由折叠的性质得出
，由平行线的性质得出
，
即四边形
为菱形.
（3）
为顶点的四边形是平行四边形时，点坐标
或
或
.
解：（1）如图1中，
，
是由
翻折得到，
，
在
中，
，
，设
，
在
中，
，解得
，
，
设直线
的解析式为，把代入得到，
直线的解析式为
.
（2）如图2中，四边形为菱形，
理由：
是由
翻折得到，
，.
，
，而
.
四边形为菱形.
（3）以为顶点的四边形是平行四边形时，
点坐标或或.
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