题目内容
【题目】如图：点E是∠AOB的平分线上一点，ED⊥OA，EC⊥OB，垂足分别为C、D．
求证：（1）OC=OD；
（2）OE是线段CD的垂直平分线．
【答案】见解析
【解析】试题分析：（1）利用角平分线的性质证明Rt△OED≌Rt△OEC，所以OC=OD.
(2)利用（1）的结论，可得OE是CD的垂直平分线.
试题解析：
证明：（1）因为点E是∠AOB的平分线上一点，ED⊥OA，EC⊥OB，
所以ED=EC,
在Rt△OED和Rt△OEC中,
OE=OE，DE=EC，
∴Rt△OED≌Rt△OEC.
∴OC=OD；
（2）∵OC=OD，
∴点O在线段CD的垂直平分线上，
∵DE=DC，
∴点E在线段CD的垂直平分线上，
∴OE是线段CD的垂直平分线．
【题目】数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm，宽3dm的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大．
下面是探究过程，请补充完整：
（1）设小正方形的边长为x dm，体积为y dm3，根据长方体的体积公式得到y和x的关系式： ；
（2）确定自变量x的取值范围是 ；
（3）列出y与x的几组对应值.
x/dm | … |
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| … |
y/dm3 | … | 1.3 | 2.2 | 2.7 | m | 3.0 | 2.8 | 2.5 | n | 1.5 | 0.9 | … |
（4）在下面的平面直角坐标系
中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象如下图；
结合画出的函数图象，解决问题：
当小正方形的边长约为 dm时，（保留1位小数），盒子的体积最大，最大值约为 dm3．（保留1位小数）
【题目】某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取5次，记录如下：
甲 | 85 | 88 | 84 | 85 | 83 |
乙 | 83 | 87 | 84 | 86 | 85 |
（1）请你分别计算这两组数据的平均数；
（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．
