Question

【题目】己知：二次函数y=ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点A，点B的横坐标是一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的两个根．

（1）求出点A，点B的坐标．

（2）求出该二次函数的解析式.

Answer 1

【答案】（1）A（-2，0），B（6，0），（2）y=-x2+2x+6．

【解析】

（1）利用因式分解法解方程x2-4x-12=0即可得到A点和B点坐标；

（2）设交点式y=a（x+2）（x-6）=ax2-4ax-12a，则-12a=6，解得a=-，所以抛物线解析式为y=-x2+2x+6．

（1）解方程x2-4x-12=0得x1=-2，x2=6，

所以A（-2，0），B（6，0），

（2）因为抛物线与x轴交于点A（2，0），B（6，0），则抛物线解析式为y=a（x+2）（x-6）=ax2-4ax-12a，

则-12a=6，解得a=-，

所以y=-x2+2x+6．